Это интересно

МИХАИЛ ФОНОТОВ
Писатель, краевед

"Каждый раз, когда поднимаюсь на Нурали, на меня находит наваждение какой-то инородности или даже инопланетности. Сам хребет выглядит стадом огромных ископаемых животных, которые в глубоком сне лежат, прижавшись друг к другу. Он словно скован беспробудной задумчивостью, он каменно молчит, но кажется, что где-то внутри его тлеет очень медленное и едва угадываемое желание пробудиться".

АНДРЕЙ ЯНШИН

Можно ли всю жизнь прожить у реки и так и не побывать у ее истока? Конечно. Но побывать – лучше. Но зачем?

Вход в аккаунт

"Математика – достаточна!.." Письмо восьмое

"Математика – достаточна!.."  Письмо восьмое
DOCTOR G.
Наш человек у них

 

Сказавши, что американская школьная математика находится в плачевном состоянии, я вынужден теперь отвечать на русские вопросы "Кто виноват?" и "Что делать?".

Черчиллю принадлежит высказывание: "Демократия не может быть лучше, чем тот материал, из которого сделаны избиратели". То же и с образованием. Всем известно, что прагматизм – религия американцев. Это качество, мне кажется, объясняет многие изъяны в образовании.

Давайте рассудим. Возьмем человека массовой профессии – рабочего у станка, программиста, "набивающего" данные, бухгалтера, дилера по продаже недвижимости или автомобилей, клерка в супермаркете. Зададимся простым вопросом: использует ли кто-либо из них алгебру в своей повседневной жизни? Не говоря уже о геометрии. Ответ очевиден. Но если алгебра не используется большинством трудового населения, то зачем отводить ей специальное время в школьной программе? Долой алгебру! Ученикам легче, и затраты на обучение (учителей и учеников) уменьшаются. И вот в течение многих десятилетий можно было заработать диплом об окончании средней школы (high school), получив лишь самые примитивные сведения из области алгебры.

Сейчас ситуация (в штате Мериленд, по крайней мере) меняется. Для получения диплома соискатель оного должен два года (из четырех в high school) изучать математику. Чаще всего это два семестра алгебры и два семестра геометрии. Тригонометрия не обязательна.

Это не значит, что тригонометрия в  high school  не преподается. Желающие могут выбрать этот предмет (имея рекомендацию учителя), но таковых немного. В нашей Большой Школе из тысячи учеников 10-12-х классов тригонометрию изучает едва ли двести человек. И это в лучшей школе Baltimore City.

Интересно отметить, что некоторые предметы имеют несколько уровней. В одной и той же школе могут преподаваться курсы, называемые honour (почётная!) алгебра, алгебра А и алгебра В. Около восьмидесяти процентов наших студентов выбирают самый низкий курс, алгебру В. Понятно, что высокую отметку там заслужить легче. Чем не прагматичный подход?

Немалая часть выпускников школы поступит в колледжи и университеты. И многим из них для получения степени бакалавра придется изучать курс, название которого звучит по-русски довольно неблагозвучно: калкулус (calculus). Это курс дифференциального и интегрального исчисления с элементами аналитической геометрии. Будем по традиции называть его высшей математикой. Так вот, как изучать высшую математику, слабо владея алгеброй и вовсе не зная тригонометрии?

Ответ прост. Он содержится в поговорке, адресованной солдату: "Не умеешь – научим; не хочешь – заставим!" Если вы плохо подготовлены по алгебре или тригонометрии, вас заставят в колледже изучить эти предметы, причем они не войдут в число дисциплин, необходимых для получения степени. Вам придется, таким образом, истратить дополнительную сумму сверх общей платы за обучение в колледже. Так что вы материально заинтересованы в том, чтобы прийти в колледж достаточно подготовленным. Тогда лишь вам позволят записаться на курс высшей математики.

Вернемся, однако, к вопросу "Кто виноват?". Кто виноват, что в Америке нет драматического театра – как мы привыкли его понимать: здание театра, постоянные актеры, режиссеры, интересный репертуар, театральная публика. Можно сказать, что театр в Америке не востребован, что отсутствует театральная культура. Кто виноват? На этот вопрос нельзя ответить односложно, и я не буду пытаться. Но я нашел, кажется, нужное слово: культура.

Культура – это то, что остается, когда забыто всё, что выучено. Вы можете забыть теорему косинусов (но не теорему Пифагора!), формулу бинома Ньютона или свойство пирамиды с равными боковыми ребрами. Но уроки математики приучат вас (должны приучить!) грамотно и кратко формулировать мысли, рассуждать строго и доказательно, высказывать и проверять гипотезы, основанные на частных примерах, извлекать выводы из общих утверждений – и еще многому и многому другому.

Культура – это то, что культивируется. Кем? – Носителями культуры. Представьте себе такого носителя, учителя алгебры восьмого класса. Для решения задачи ему нужно перемножить числа 70 и 100. Он долго примеривается, поглядывает на лежащий на столе калькулятор, потом берет мел и торжественно умножает числа "в столбик", не упуская деталей ("ноль на ноль будет ноль..."). А ведь достаточно приписать к числу 70 справа два нуля и получить 7000.

Другой пример. Молодая особа принята на работу в качестве учителя геометрии. Ей рекомендован неплохой учебник, на первых страницах которого несложные "логические" вопросы. "У собаки четыре лапы. Рекс – собака. Какой вывод можно сделать?"

"В плохую погоду Линда не выходит из дома. Погода плохая. What about Linda?" Я был слегка ошарашен, когда учительница чистосердечно призналась, что подобные вопросы ей не под силу. "Ну как, – говорю, – вы же, наверное, слышали: Все люди смертны; Сократ человек; значит, и Сократ тоже смертен?" И продолжаю: "Так какой же вывод можно сделать о Рексе?" Вывод не последовал.

Когда-то в Союзе считалось, что привить математическую культуру – одна из задач обучения математике. Вот уже около полутора десятков лет я читаю в американской прессе и в интернете статьи о математическом образовании. Пишут их обозреватели, профессиональные математики, учителя, специалисты в области математического образования (так называемые эдьюкейторы – educators), иногда – заинтересованные родители. Ни разу никто не проговорился: мы за то, чтобы ученики овладевали математической культурой. Нет такого понятия в языке американских педагогов.

Кто-то может подумать: наверное, американцы считают нескромным произносить пышные слова о культуре и предпочитают говорить об "умениях и навыках" (был когда-то такой слоган во времена советской школы). Как бы не так! Не так давно мне пришлось рецензировать новый учебник математики для будущих учителей начальной школы (таких учебников здесь многие десятки). Назывался он "скромно": "Реконцептуализация математики". Чтобы понять весь абсурд такого названия, нужно знать общий и математический уровень тех лиц, которым учебник должен быть адресован. Я уже не говорю о существе дела. В этом учебнике, например, тема "Многогранники" предшествует теме "Многоугольники".

Нет, отсутствие слов "математическая культура" в языке – это симптом. Ученики ею не овладевают, учителя не владеют, и это, по-моему, одна из коренных причин общего упадка математического образования.

Не стану касаться причин социальных, например, пресловутой политической корректности.  Во-первых, это увело бы нас слишком далеко, а во-вторых, я не владею фактами, необходимыми для серьезного обсуждения. Но одну причину, носящую социальный характер, стоит упомянуть. Среди лиц (и групп лиц), ответственных за математическое образование, нет даже и подобия консенсуса. Даже математики-профессионалы (professional mathematicians, как из называют) не могут найти общий подход к тому, что же считать школьной математикой и как ее преподавать. Что уж говорить о двух антагонистических группах – математиках и эдьюкейторах. Первые, как водится, упрекают вторых – и не без оснований – в незнании предмета. Вторые в долгу не остаются – "а вы школы и ее настоящих нужд не знаете!" В действительности и те и другие стараются получить гранты под свои "педагогические исследования".

Я вижу, что мой ответ на вопрос "Кто виноват?" слишком уж затянулся, а перечисление "виновных" только еще началось. Если бы оно завершилось, то мы обнаружили бы, что среди виновных нет разве что водителей автобусов и, возможно, моряков-подводников.

Что же делать? Много лет назад мне попалась статья знаменитого американского математика и математического писателя Ундервуда Дудли. Называлась она "Необходима ли математика?". Рассуждая о нашем предмете, автор "доказывал", что "среднему человеку" математика фактически не нужна, что использует он разве что арифметику, да и то, пользуясь калькулятором. И заканчивает он свою статью восклицанием: "Так необходима ли математика? – Нет. Но она достаточна!"

Нет нужды расшифровывать последние слова. Каждый, кто размышлял на эту тему, знает, какой вклад математика вносит в человеческую культуру и в культуру любого из нас.

Так что же делать? Любить математику, удивляться ее красоте, изучать ее, открывать новое – если вам отпущено достаточно способностей, приобщать к математике своих учеников и студентов.

"– Вы полагаете, всё это будет носиться?

– Я полагаю, что всё это следует шить!"

Математика – достаточна!

Всего наилучшего.

 

Ваш Dr. G.

 

Doctor G. Письма с другого берега
6.10.2013

"...Я и раньше замечал отсутствие остроты в устной и письменной речи американцев, с которыми мне приходилось иметь дело. А уж о сарказме и речи нет, его просто не понимают - или игнорируют..."

Директор 31 лицея А.Е.Попов - с новой задачей
9.01.2012

Мама одного из наших выпускников перед Новым годом заходит ко мне с большой коробкой «Рафаэлло» от себя и задачкой от сына. В этот раз задача  выглядела так: «Есть четыре таблетки, их не различить ни по вкусу, ни по размеру, ни по цвету. Две аскорбинки, две от кашля. Одну аскорбинку следует выпить утром, одну вечером, одну от кашля утром, одну вечером. Как это сделать?»

12.09.2011

Так что главное в образовании? Всё главное. Но самое главное, по-моему, - сначала отделить образование от воспитания. Задача школы – образовывать, а если воспитывать, то косвенно. Воспитание нужно вернуть туда, где оно было всегда: в семью и церковь.

Doctor G. Письма с другого берега
3.07.2011

"Элементарная математика является частью математической науки. Увы, в Америке так не считают..."

Doctor G. Письма с другого берега
12.06.2011

"Фибоначчи смотрит весело... Лобачевский мрачен..."

Doctor G. Письма с другого берега
5.06.2011

"Я действительно считаю, что память и ум американских учеников недостаточно натренированы, и одна из причин - игнорирование поэзии в школьной программе..."

Doctor G. Письма с другого берега
2.06.2011

Представьте себе раннее утро, широкий школьный коридор, плохо освещенный и, как сказал бы Бабель, длинный, как степь. Вы ступаете на его каменный пол. Прямо перед вами

Doctor G. Письма с другого берега
25.05.2011

При поступлении в американские школы и вузы расовая принадлежность абитуриента определенно учитывается. При прочих равных (а зачастую и неравных) – у афро-американца или латинос больше шансов оказаться студентом даже очень престижного вуза, чем у "белого человека".

Doctor G. Письма с другого берега
18.05.2011

В Америке невыгодно быть нечестным. Раз подмочив свою репутацию, ты можешь сгубить всю свою карьеру: как когда-то в Союзе, при поступлении на службу у тебя попросят характеристику с прежнего места работы.

В этом разделе вы можете познакомиться с нашими новыми книгами и заказать их доставку в любую точку России. Добро пожаловать!

Шесть книг Издательского дома "Мой Город" стали победителями VIII областного конкурса «Южноуральская книга-2015». Всего на конкурс было представлено более 650 изданий, выпущенных в 2013-2015 годах.

Теперь каждый желающий может познакомиться с книгами ИД "Мой Город" (Издательство Игоря Розина) и купить их в электронном виде. Для этого достаточно пройти по ссылке.

Издательский дом «Мой Город» выполнит заказы на изготовление книг, иллюстрированных альбомов, презентационных буклетов, разработает узнаваемый фирменный стиль и т.д.

Украшения ручной работы

Эта детская книжечка - вполне "семейная". Автор посвятил ее своим маленьким брату и сестричке. И в каком-то смысле она может служить эталоном "фамильной книги", предназначенной для внутреннего, семейного круга, но - в силу своей оригинальности - интересной и сторонним людям.

История, рассказанная в этой очень необычно оформленной книге, действительно может быть названа «ботанической», поскольку немало страниц в ней посвящено описанию редких для нас южных растений. Впрочем, есть достаточно резонов назвать ее также «детективной», или «мистической», или «невыдуманной».

Сборник рассказов московского писателя Сергея Триумфова включает страстные лирические миниатюры, пронзительные и яркие психологические истории и своеобразные фантазии-размышления на извечные темы человеческого бытия.

Книга прозы Александра Попова (директора челябинского физико-математического лицея №31) «Судный день» – это своего рода хроника борьбы и отчаяния, составленная человеком, прижатым к стенке бездушной системой. Это «хождения по мукам» души измученной, но не сломленной и не потерявшей главных своих достоинств: умения смеяться и радоваться, тонуть в тишине и касаться мира – глазами ребенка.

Со страниц этого сборника звучит голос одного сада. Одного из многих. Потому что он жив и существует – благодаря одному человеку, автору этой книжки. И в то же время через эти стихи словно бы говорят все сады, все цветы, все деревья и травы мира. Может быть потому, что подлинная поэзия – универсальна и не имеет границ.

Роберто Бартини - человек-загадка. Кем он был - гениальным ученым, на века опередившим свое время, мыслителем от науки, оккультным учителем? Этот материал - только краткое введение в судьбу "красного барона".

"Люди спрашивают меня, как оставаться активным. Это очень просто. Считайте в уме ваши достижения и мечты. Если ваших мечтаний больше, чем достижений – значит, вы все еще молоды. Если наоборот – вы стары..."

"Отец Александр [Мень] видел, что каждый миг жизни есть чудо, каждое несчастье – священно, каждая боль – путь в бессмертие. А тем более цветок или дерево – разве не чудо Божье? Он говорил: если вам плохо, пойдите к лесу или роще, возьмите в руку ветку и так постойте. Только не забывайте, что это не просто ветка, а рука помощи, вам протянутая, живая и надежная..."

"Всего Капица написал Сталину 49 писем! Сталин не отвечал, но когда Капица, не понимая такой невоспитанности, перестал ему писать, Маленков позвонил Капице и сказал: «Почему вы не пишете Сталину, он ждет новых писем». И переписка (односторонняя) возобновилась".

"Через цвет происходит таинственное воздействие на душу человека. Есть святые тайны - тайны прекрасного. Понять, что такое цвет картины, почувствовать цвет – все равно, что постигнуть тайну красоты".

"...Ненависть, если и объединяет народ, то на очень короткое время, но потом она народ разобщает еще больше. Неужели мы будем патриотами только из-за того, что мы кого-то ненавидим?"

"Внутреннее горение. Отказ от комфорта материального и духовного, мучительный поиск ответов на неразрешимые вопросы… Где все это в современном мире? Наше собственное «я» закрывает от нас высшее начало. Ведь мы должны быть свободными во всех своих проявлениях. Долой стеснительность!.."

"В 1944 году по Алма-Ате стали ходить слухи о каком-то полудиком старике — не то гноме, не то колдуне, — который живет на окраине города, в земле, питается корнями, собирает лесные пни и из этих пней делает удивительные фигуры. Дети, которые в это военное время безнадзорно шныряли по пустырям и городским пригородам, рассказывали, что эти деревянные фигуры по-настоящему плачут и по-настоящему смеются…"

"Для Beatles, как и для всех остальных в то время, жизнь была в основном черно-белой. Я могу сказать, что ходил в школу, напоминавшую Диккенса. Когда я вспоминаю то время, я вижу всё черно-белым. Помню, как зимой ходил в коротких штанах, а колючий ветер терзал мои замерзшие коленки. Сейчас я сижу в жарком Лос-Анджелесе, и кажется, что это было 6000 лет назад".

"В мире всегда были и есть, я бы сказал так, люди этического действия – и люди корыстного действия. Однажды, изучая материалы по истории Челябы, я задумался и провел это разделение. Любопытно, что в памяти потомков, сквозь время остаются первые. Просто потому, что их действия – не от них только, они в унисон с этикой как порядком. А этический порядок – он и социум хранит, соответственно, социумом помнится".

"Я не турист. Турист верит гидам и путеводителям… А путешественник - это другая категория. Во-первых, ты никуда не спешишь. Приходишь на новое место, можешь осмотреться, пожить какое-то время, поговорить с людьми. Для меня общение по душам – это самое ценное в путешествии".

"В целом мире нет ничего больше кончика осенней паутинки, а великая гора Тайшань мала. Никто не прожил больше умершего младенца, а Пэнцзу умер в юном возрасте. Небо и Земля живут вместе со мной, вся тьма вещей составляет со мной одно".

"Я про Маленького принца всю жизнь думал. Ну не мог я его не снять! Были моменты, когда мальчики уставали, я злился, убеждал, уговаривал, потом ехал один на площадку и снимал пейзажи. Возможно, это одержимость..."

"Невероятная активность Запада во всем происходящем не имеет ничего общего ни со стремлением защищать права человека на Украине, ни с благородным желанием помочь «бедным украинцам», ни с заботой о сохранении целостности Украины. Она имеет отношение к геополитическим стратегическим интересам. И действия России – на мой взгляд – вовсе не продиктованы стремлением «защитить русских, украинцев и крымских татар», а продиктованы все тем же самым: геополитическими и национальными интересами".