"Математика – достаточна!.." Письмо восьмое
Сказавши, что американская школьная математика находится в плачевном состоянии, я вынужден теперь отвечать на русские вопросы "Кто виноват?" и "Что делать?".
Черчиллю принадлежит высказывание: "Демократия не может быть лучше, чем тот материал, из которого сделаны избиратели". То же и с образованием. Всем известно, что прагматизм – религия американцев. Это качество, мне кажется, объясняет многие изъяны в образовании.
Давайте рассудим. Возьмем человека массовой профессии – рабочего у станка, программиста, "набивающего" данные, бухгалтера, дилера по продаже недвижимости или автомобилей, клерка в супермаркете. Зададимся простым вопросом: использует ли кто-либо из них алгебру в своей повседневной жизни? Не говоря уже о геометрии. Ответ очевиден. Но если алгебра не используется большинством трудового населения, то зачем отводить ей специальное время в школьной программе? Долой алгебру! Ученикам легче, и затраты на обучение (учителей и учеников) уменьшаются. И вот в течение многих десятилетий можно было заработать диплом об окончании средней школы (high school), получив лишь самые примитивные сведения из области алгебры.
Сейчас ситуация (в штате Мериленд, по крайней мере) меняется. Для получения диплома соискатель оного должен два года (из четырех в high school) изучать математику. Чаще всего это два семестра алгебры и два семестра геометрии. Тригонометрия не обязательна.
Это не значит, что тригонометрия в high school не преподается. Желающие могут выбрать этот предмет (имея рекомендацию учителя), но таковых немного. В нашей Большой Школе из тысячи учеников 10-12-х классов тригонометрию изучает едва ли двести человек. И это в лучшей школе Baltimore City.
Интересно отметить, что некоторые предметы имеют несколько уровней. В одной и той же школе могут преподаваться курсы, называемые honour (почётная!) алгебра, алгебра А и алгебра В. Около восьмидесяти процентов наших студентов выбирают самый низкий курс, алгебру В. Понятно, что высокую отметку там заслужить легче. Чем не прагматичный подход?
Немалая часть выпускников школы поступит в колледжи и университеты. И многим из них для получения степени бакалавра придется изучать курс, название которого звучит по-русски довольно неблагозвучно: калкулус (calculus). Это курс дифференциального и интегрального исчисления с элементами аналитической геометрии. Будем по традиции называть его высшей математикой. Так вот, как изучать высшую математику, слабо владея алгеброй и вовсе не зная тригонометрии?
Ответ прост. Он содержится в поговорке, адресованной солдату: "Не умеешь – научим; не хочешь – заставим!" Если вы плохо подготовлены по алгебре или тригонометрии, вас заставят в колледже изучить эти предметы, причем они не войдут в число дисциплин, необходимых для получения степени. Вам придется, таким образом, истратить дополнительную сумму сверх общей платы за обучение в колледже. Так что вы материально заинтересованы в том, чтобы прийти в колледж достаточно подготовленным. Тогда лишь вам позволят записаться на курс высшей математики.
Вернемся, однако, к вопросу "Кто виноват?". Кто виноват, что в Америке нет драматического театра – как мы привыкли его понимать: здание театра, постоянные актеры, режиссеры, интересный репертуар, театральная публика. Можно сказать, что театр в Америке не востребован, что отсутствует театральная культура. Кто виноват? На этот вопрос нельзя ответить односложно, и я не буду пытаться. Но я нашел, кажется, нужное слово: культура.
Культура – это то, что остается, когда забыто всё, что выучено. Вы можете забыть теорему косинусов (но не теорему Пифагора!), формулу бинома Ньютона или свойство пирамиды с равными боковыми ребрами. Но уроки математики приучат вас (должны приучить!) грамотно и кратко формулировать мысли, рассуждать строго и доказательно, высказывать и проверять гипотезы, основанные на частных примерах, извлекать выводы из общих утверждений – и еще многому и многому другому.
Культура – это то, что культивируется. Кем? – Носителями культуры. Представьте себе такого носителя, учителя алгебры восьмого класса. Для решения задачи ему нужно перемножить числа 70 и 100. Он долго примеривается, поглядывает на лежащий на столе калькулятор, потом берет мел и торжественно умножает числа "в столбик", не упуская деталей ("ноль на ноль будет ноль..."). А ведь достаточно приписать к числу 70 справа два нуля и получить 7000.
Другой пример. Молодая особа принята на работу в качестве учителя геометрии. Ей рекомендован неплохой учебник, на первых страницах которого несложные "логические" вопросы. "У собаки четыре лапы. Рекс – собака. Какой вывод можно сделать?"
"В плохую погоду Линда не выходит из дома. Погода плохая. What about Linda?" Я был слегка ошарашен, когда учительница чистосердечно призналась, что подобные вопросы ей не под силу. "Ну как, – говорю, – вы же, наверное, слышали: Все люди смертны; Сократ человек; значит, и Сократ тоже смертен?" И продолжаю: "Так какой же вывод можно сделать о Рексе?" Вывод не последовал.
Когда-то в Союзе считалось, что привить математическую культуру – одна из задач обучения математике. Вот уже около полутора десятков лет я читаю в американской прессе и в интернете статьи о математическом образовании. Пишут их обозреватели, профессиональные математики, учителя, специалисты в области математического образования (так называемые эдьюкейторы – educators), иногда – заинтересованные родители. Ни разу никто не проговорился: мы за то, чтобы ученики овладевали математической культурой. Нет такого понятия в языке американских педагогов.
Кто-то может подумать: наверное, американцы считают нескромным произносить пышные слова о культуре и предпочитают говорить об "умениях и навыках" (был когда-то такой слоган во времена советской школы). Как бы не так! Не так давно мне пришлось рецензировать новый учебник математики для будущих учителей начальной школы (таких учебников здесь многие десятки). Назывался он "скромно": "Реконцептуализация математики". Чтобы понять весь абсурд такого названия, нужно знать общий и математический уровень тех лиц, которым учебник должен быть адресован. Я уже не говорю о существе дела. В этом учебнике, например, тема "Многогранники" предшествует теме "Многоугольники".
Нет, отсутствие слов "математическая культура" в языке – это симптом. Ученики ею не овладевают, учителя не владеют, и это, по-моему, одна из коренных причин общего упадка математического образования.
Не стану касаться причин социальных, например, пресловутой политической корректности. Во-первых, это увело бы нас слишком далеко, а во-вторых, я не владею фактами, необходимыми для серьезного обсуждения. Но одну причину, носящую социальный характер, стоит упомянуть. Среди лиц (и групп лиц), ответственных за математическое образование, нет даже и подобия консенсуса. Даже математики-профессионалы (professional mathematicians, как из называют) не могут найти общий подход к тому, что же считать школьной математикой и как ее преподавать. Что уж говорить о двух антагонистических группах – математиках и эдьюкейторах. Первые, как водится, упрекают вторых – и не без оснований – в незнании предмета. Вторые в долгу не остаются – "а вы школы и ее настоящих нужд не знаете!" В действительности и те и другие стараются получить гранты под свои "педагогические исследования".
Я вижу, что мой ответ на вопрос "Кто виноват?" слишком уж затянулся, а перечисление "виновных" только еще началось. Если бы оно завершилось, то мы обнаружили бы, что среди виновных нет разве что водителей автобусов и, возможно, моряков-подводников.
Что же делать? Много лет назад мне попалась статья знаменитого американского математика и математического писателя Ундервуда Дудли. Называлась она "Необходима ли математика?". Рассуждая о нашем предмете, автор "доказывал", что "среднему человеку" математика фактически не нужна, что использует он разве что арифметику, да и то, пользуясь калькулятором. И заканчивает он свою статью восклицанием: "Так необходима ли математика? – Нет. Но она достаточна!"
Нет нужды расшифровывать последние слова. Каждый, кто размышлял на эту тему, знает, какой вклад математика вносит в человеческую культуру и в культуру любого из нас.
Так что же делать? Любить математику, удивляться ее красоте, изучать ее, открывать новое – если вам отпущено достаточно способностей, приобщать к математике своих учеников и студентов.
"– Вы полагаете, всё это будет носиться?
– Я полагаю, что всё это следует шить!"
Математика – достаточна!
Всего наилучшего.
Ваш Dr. G.
Doctor G. Письма с другого берега
6.10.2013
|
Директор 31 лицея А.Е.Попов - с новой задачей
9.01.2012
|
12.09.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
3.07.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
12.06.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
5.06.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
2.06.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
25.05.2011
|
Doctor G. Письма с другого берега
18.05.2011
|